Question

高中数学16题求解答过程

Answer 1

g（x）＝ax²＋bx＋c
g（1）＝a＋b＋c＝0

x1，x2为ax²＋bx＋c＝0的两个根，
所以x1＋x2＝－b/a，
x1x2＝c/a＝－（a＋b）/a

Ix1－x2I＝√[（x1+x2）²－4x1x2]
＝√（b²/a²＋4（a＋b）/a）
＝√（b²/a²＋4b/a ＋4）
Ix1－x2I＝√（b/a+2）²＝Ib/a+2I
进而转化为求b/a的范围，
而a+b+c＝0，a<b<c，则a<0，c＞0
b=-a-c，即-c-a＜c，即2c＞-a →c/a<－1/2
将b=-a-c代入b＞a，得-a-c＞a，
即c＜-2a →c/a＞－2
所以－2<c/a<－1/2
而b/a＝（－a－c）/a＝－1－c/a
所以－1/2<b/a<1
→3/2<Ib/a+2I<3
所以3/2<Ix1－x2I<3

Answer 2

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