Question

如何解带根号的一元二次方程呢

求棱长为a的正四面体外接球的半径

Answer 1

再换元，求根公式即可

Answer 2

令M=(R^2-a^2/3)^0.5,M>0
那么M^2=R^2-a^2/3,即R^2=M^2+a^2/3带入得到：
M^2+a^2/3+M=a*6^0.5/3
M^2+M+a^2/3-a*6^0.5/3=0,其判断式为K,
K=1-4*(a^2/3-a*6^0.5/3)
那么M1=(-1+K^0.5)/2,M2=(-1-K^0.5)/2(舍去，M2<0,与假设M>0不符）
所以有M=M1=(-1+K^0.5)/2=(R^2-a^2/3)^0.5
两边同时平方得到：
(K+1-2K^0.5)/4=R^2-a^2/3,
解出R=[(K+1-2K^0.5)/4+a^2/3]^0.5
带入数据，可以计算。

Answer 3

将根号放在一边，没有根号的项放在另一边，开平方试试