Question

求这道题的解法

Answer 1

考察2、4、8、16、32除以7，余数是2、4、1、2、4。可见有周期性，周期为3。2008÷3余1，因此2^2008除以7的余数是2。
2008除以7余6。(2002)×2008除以7无余数。2008×2008=2002×2008+6×2008
因此2008²除以7的余数等于6×2008的余数。
6×2008=6×2002+6×6
6×2008除以7的余数等于6×6除以7的余数1。
因此2^2008+2008²除以7的余数等于2+1=3。

Answer 2

余3
2^1除7余2；2^2除7余4；2^3除7余1
2^4除7余2；2^5除7余4；2^6除7余1（循环2008=3*669+1所以剩余2）
2008^2=(286*7+6)^2除以7，最后只有6^2除不尽剩余1
所以剩余3