Question

求值域的过程中，这一步骤怎么来的

求值域的过程中，这一步骤怎么来的综上所述上面的怎么来的

Answer 1

也可用判别式法:
y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)，则
(y-2)x²-(y-2)x+y-3=0.
显然二次项系数不为0，即y≠2.
∴△=(y-2)²-4(y-2)(y-3)≥0
即(y-2)(3y-10)≤0，
解得，2<y≤10/3，
∴函数值域为(2，10/3]。

至于题中列出的解答，
y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)
=[2(x²-x+1)+1]/(x²-x+1)
=2+[1/(x²-x+1)]
=2+[1/((x-1/2)²+3/4)].
当x=1/2时，
最大值y|max=2+4/3=10/3;
当x→∞时，分母→∞，分式→0.
∴y→2+0=2.
因此，函数值域为(2，10/3]。

Answer 2

如图

Answer 3

倒数第二行印错了，不是2，4/3 而应该是（0，4/3