Question

方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是多少？(共有四个基础解系)，想知道计算步骤怎么来

方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是多少？(共有四个基础解系)，想知道计算步骤怎么来的。比如，为什么ξ1等于(1,－1,0,0,0)T，我知道x1=-x2-x3-x4-x5，但还是算不出来它的基础解系。

Answer 1

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

取基础解系的条件必须保证基础解系是线性无关的，是极大线性无关组，否则不成立。

方程组x1+x2+x3+x4+x5=0可以有这样的取法，按照x1=-x2-x3-x4-x5

因为取法是多样的，想要快速的解题，可以取用0和1这样的简单数值来进行代入；要取两个未知数的等式成立，可以这样

当取x3=x4=x5=0，x2=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ1=(1,－1,0,0,0)T。

当取x2=x4=x5=0，x3=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ2=(1,0,-1,0,0)T。

当取x2=x3=x5=0，x4=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ3=(1,0,0,-1,0)T。

当取x2=x3=x4=0，x5=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ4=(1,0,0,0,-1)T。

接下来要验证基础解系的线性相关性

因为方程组x1+x2+x3+x4+x5=0有四个基础解系，可以知道四个基础解系线性无关。

通过验算可以知道ξ1，ξ2，ξ3，ξ4互为极大线性无关组，所以该组的取值正确。

扩展资料：

齐次线性方程组性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4、 n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

参考资料来源：百度百科-基础解系

Answer 2

首先记住基本公式
如果线性方程组未知数个数为n
而方程组的秩为r
那么方程组就有n-r个基础解系向量
这里5个未知数秩为1，所以4个向量
而只要向量都线性无关，怎么写都可以
这个答案只要满足4个向量之间线性无关
再都满足向量里五个数相加等于0即可
那么最方便的方法就是轮着来
即除了两个数，别的都是0
所以这里就（1，-1，0，0，0）^T
（1，0，-1，0，0）^T等等即可

Answer 3

此方程组中的向量是五维向量，秩为1，所以有四个基础解系，则取四个自由未知量设置你容易算的值，例如取x1.x2.x3.x4为（1.0.0.0）、（1.0.0.1）、（0 0 1 0）（0 0 0 1）相应求出x5得出四个基础解系