求一下这个极限 5
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解答过程如下:
x→+∞
lim sin√(x+1)-sin√x
利用和差化积公式：sina-sinb=2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
=lim 2*cos((√(x+1)+√x)/2)*sin((√(x+1)-√x)/2)
因为(√(x+1)-√x)/2趋于0,这个有理化就证出来了
故,sin((√(x+1)-√x)/2)趋于0
又有,2cos((√(x+1)+√x)/2)有界,这也是明显的
因此,有界量乘以无穷小量为无穷小量。
所以，有:lim sin√(x+1)-sin√x=0
x→+∞
lim sin√(x+1)-sin√x
利用和差化积公式：sina-sinb=2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
=lim 2*cos((√(x+1)+√x)/2)*sin((√(x+1)-√x)/2)
因为(√(x+1)-√x)/2趋于0,这个有理化就证出来了
故,sin((√(x+1)-√x)/2)趋于0
又有,2cos((√(x+1)+√x)/2)有界,这也是明显的
因此,有界量乘以无穷小量为无穷小量。
所以，有:lim sin√(x+1)-sin√x=0
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