Question

如何证明开集的余集是闭集

Answer 1

有开集A,全集C

则A的余集B=(C-A)

因为A∩B=∅（空集），A,B同属于C且A为开集。

所以B一定为闭集。

证明一个集合是闭集，只需要证明这个集合的余集是开集。由于开集余集的余集是开集，所以开集余集是闭集。

扩展资料：

把一个集合A的所有极限点所组成的集合称为A的导集，记为A'，因此用数学符号来定义闭集的话，就是：如果A'⊆A，那么A是闭集。规定空集为闭集。而如果一个集合没有极限点，那么A'=∅。因为空集是任何集合的子集，所以A'⊆A仍然成立，即A仍然是闭集。

闭集还有另外一个定义。如果一个集合包含它所有的边界点，那么这个集合叫做闭集。若以∂A来表示A的边界点，那么：如果∂A⊆A，那么A是闭集。

参考资料来源：百度百科-闭集

Answer 2

证明一个集合是闭集，只需要证明这个集合的余集是开集。由于开集余集的余集是开集，所以开集余集是闭集

Answer 3

有开集A,全集C
则A的余集B=(C-A)
因为A∩B=∅（空集），A,B同属于C且A为开集。
所以B一定为闭集

Answer 4

C=½大园+小圆
C=πR+2πr
C=3.14×3+2×3.14×3/2
C=3.14×6
C=18.84