Question

由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数中,能被2整除,但不能被3整除的有多少个?

某校开展研究性学习活动,9名同学分别到三个不同的路口进行汽车流量的调查统计。若每个路口安排3名同学，则不同的分配方案种数是?

Answer 1

能被2整除的数：
个位数为0时有P3(5)=60个
个位数为2时有4*P2(4)=48个（因为第一个数字不能为0）
同样个位数为42时有4*P2(4)=48个
能被2整除的数共有156个

再看这些数中能被3整除（各位数字之和能被3整除，这个数肯定被3整除）的有如下几种数字组合的可能，个位数为偶数，前3位排序：
（1,2,3，0）有P3(3）+2P2(2）=10个---（个位数为0时有P3(3）个，个位数为2时有2P2(2)个）
同理
（2，3，4，0）有P3(3）+2P2(2）+2P2(2）=14个
（3，4，5，0）有P3(3）+2P2(2）=10个
（1，3，5，0）有P3(3）=6个
（1，2，4，5）有2P3(3）=12个
一共10+14+10+6+12=52个

所以四位数中,能被2整除,但不能被3整除的有156-52=104个

第二题：
从9人中抽出3认为一组，有C3（9）可能
从剩余6人中在挑出3人为一组，有C3（6）可能
最后一组当然就为C3（3）可能啦
则分成不同人员配置的3组人有C3（9）*C3（6）*C3（3）种可能

再把3组人排到3各不同路口，每3组人都有P3（3）种情况

所以同的分配方案种数=C3（9）*C3（6）*C3（3）*P3（3）=10080.

Answer 2

首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300
能被5整除的尾数为0或5，尾数为0的一共有：P(5,3)=60
尾数为5的千位不能为0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48
所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个

第二题
(C93*C63)/3!*A33=1680
因为平均分组要除以组数的阶乘

Answer 3

这六个数排列中和不能被3整除的有：
6*5*4/（1*2*3）=20
20-5=15种
其中共15*4*3*2*1=360
其中24种0开头的，24种0结尾的，40种2或4结尾的
360-6*4-24-40=276

Answer 4

一、首先确定能被2整除的数（特点是尾数为偶数）
1、0在末尾；则组合共：5*4*3=60个
2、0不在末尾；则组合共：4*4*3*2 = 96（当然0不可能出现在首位）
所以，能够被2整除的数共有60+96 = 156个
二、确定能被6整除的数（特点是尾数为偶数，且各位上数字和能够整除3）
分析，题目中只有0，1，2，3，4，5几个数字，把它们根据整除三之后的余数来分类，余数为0的（0，3）；余数为1的（1，4）；余数为2的（2，5）。
很明显，若一个数能够整除3，那么包含的数字中整除3余数为1的和余数为2的应该是成对出现的。
继续分析题目。
1、假设余数为1的数字有一个，那么余数为2的数字也有一个，剩余两个数必是0和3。这种情况共有（40种）分析如下：
（0,3,1,2）————共10种（0在尾数上6种，0不在尾数上4种）
（0,3,1,5）————共6种
（0,3,4,2）————共14种（0在尾数上6种，0不在尾数上8种）
（0,3,4,5）————共10种（0在尾数上6种，0不在尾数上4种）
2、假设余数为1的数字有两个，那么余数为2的数字也有两个。那么这四个数是（1,2,4,5）————共12种
综合上面的1、2，则能够被6整除的数字有40+12=52种

综上所有，能整除2不能整除3 = 能整除2 - 能整除6 = 156-52 = 104

补充题目：属于一个平均分配的问题，分配方案种数 = 9的阶乘/(3的阶乘) = 60480种

Answer 5

用算数的方法（分析不叫繁琐），不知道结果如何，不过过程应该没问题：
首先做个猜测，就是这种四位数有多少类，用排列组合很容易就解决了:C64=15(就是6个数中取4个数)，分析一下被3整除的数的特征是所有数之和是3的倍数。这点就可以排除一部分类（排除5种），就是还剩下的组合是（0125，0124，0145，0134，0245，0235，2345，1345，1235，1234），对于这十个数的排列方式对应为：（A33+A33-A22-A22）+(A33+A33+A33-A22-A22-A22)+（A33+A33-A22-A22)+(A33+A33+A33-A22-A22-A22)+(A33+A33+A33-A22-A22-A22)+（A33+A33-A22-A22)+(A33+A33)+(A33+A33)+A33+A33=92种

要是你懂得编程，就简单啦！设4个数组，4个循环就OK了！！！