如图，三角形ABC中，AB=AC，角A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N。求证BN=2CM
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你所求证BN=2CM是错的。应是：求证BM=1/2CM
解：连接AM``
因为∠A=120度，AB=AC`
所以∠B=∠C=30度
因为MN是AB的垂直平分线
在 △MNA和△MNB中
∵AM=BM，∠ANM=∠BNM=90°，MN=MN
∴△MNA≌△MNB
∴ AM=BM
∴ ∠DAB=∠B=30°
∠MAC=120°-30 °=90°
根据直角三角形定理30°角所对的边是斜边的一半
所以 AM=BM=1/2CM
解：连接AM``
因为∠A=120度，AB=AC`
所以∠B=∠C=30度
因为MN是AB的垂直平分线
在 △MNA和△MNB中
∵AM=BM，∠ANM=∠BNM=90°，MN=MN
∴△MNA≌△MNB
∴ AM=BM
∴ ∠DAB=∠B=30°
∠MAC=120°-30 °=90°
根据直角三角形定理30°角所对的边是斜边的一半
所以 AM=BM=1/2CM
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