Question

定积分计算问题

这一题可以用这种方法做吗？可以的话换元后的积分限是多少呢？为什么我算的是(1，1)？

Answer 1

解：∵当n>时，(-1/2)[x^(n-1)e^(-x^2)丨(x=0,∞)=(-1/2)lim(x→∞)[x^(n-1)]/e^(x^2)，
而lim(x→∞)[x^(n-1)]/e^(x^2)，属“∞/∞”型，用洛必达法则，有lim(x→∞)[x^(n-1)]/e^(x^2)=lim(x→∞)A/e^(x^2)=0【其中，A是随n变化的有限常数】，
∴(-1/2)[x^(n-1)e^(-x^2)丨(x=0,∞)=0。

Answer 2

1-sin2x=1-2sinxcosx=(sinx-cosx)²
所以这是分段积分
=∫(0到π/4)cosx-sinxdx+∫(π/4到π/2)sinx-cosxdx