Question

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1

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Answer 1

1、显然，当n=1时，an=2^n-1成立
2、下面证明当n=k时成立时，n=k+1也成立
ak=2^k-1
所以ak+1=2*ak+1=2^(k+1)-1
故n=k+1时原式也成立
综上所述，an=2^n-1

Answer 2

当n=1时
a1=2^1-1=2-1=1
假设n=k时
ak=2^k-1成立
则当n=k+1时
a(k+1)=2ak+1由a(n+1)=2an+1而得
=2(2^k-1)+1
=2*2^k-2+1
=2^(k+1)-1
所以当n=k+1时等式成立
所以an=2^n-1