Question

数学题啊，

数学题啊，46

Answer 1

求在x轴上的截距为3，z轴上的截距为 -1，且与平面π：3x+y-z+1=0垂直的平面方程。
解：设所求平面在y轴上的截距为b，那么可设其方程为x/3+y/b+z/(-1)=1
即所求平面的法向矢量为{1/3，1/b，-1}；此平面与平面π垂直，因此它们的法向矢量的数量
积=3×(1/3)+1×(1/b)+(-1)×(-1)=1+(1/b)+1=(1/b)+2=0；∴ b=-1/2；
故所求平面的截距式方程为：x/3+y/(-1/2)+z/(-1)=1;
整理得：x-6y-3z-3=0为所求。

Answer 2

解：
平面与坐标轴的交点分别为M1（3,0,0）和M2（0,0,-1），向量M1M2=（-3,0,-1）在平面上，所以
-3A-C=0
向量M1M2垂直于平面3x+y-z+1=0，所以
3A+B-C=0
得
A=-C/3，B=2C
A（x-3）+By+Cz=0
-1/3（x-3）+2y+z=0
x-6y-3z-3=0