Question

limx→0（1/x²-1/tan²x）求极限

为什么不能1/tan²x=(cos^2x/sin^2x)
limx→0（1/x²-1/tan²x）=limx→0（(1/x²-cos^2x/sin^2x)=limx→0（1/x²-cos^2x/x^2)=1? 正确是通分我知道，但是这么做哪有问题。

Answer 1

“limx→0（1/x²-cos^2x/x^2)=1”你这步是有问题的，只有对于相乘的式子才能用等价无穷小替代求极限。。。

Answer 2

因为只有知道拆分以后的两项极限都存在。才能拆分。

追问

我这没拆分啊，就是把tanx=sinx/cosx代入了