Question

这个题为什么可以用洛必达法则左极限存在推右极限存在？

洛必达不是右存在推左存在吗？为什么这个题已知极限存在了，再用的洛必达说明存在呢

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Answer 1

的确不能左推右， 但注意它的前提条件，二阶连续可导。 举个例子，fx在xo某邻域有定义且去心邻域可导，若xo处导数存在等于A， 此时根据定义是可以推出x趋于xo时的导函数等于A的 但是根据洛必达只能单向的原则是不可以的。但若补充条件函数的一阶导数连续则两者就相等了。 那么二阶导数连续存在道理也是一样的，这时可以使用两次洛必达法则来左推右。 不知道我说明白没有，也是我自己发现的。

Answer 2

因为分母在x趋于0的时候趋于0，这时极限存在，那么分子肯定也是趋于0的，这个时候就可以用洛必达了。如果分子趋于一个常数，极限为±无穷大；如果趋于无穷大，那么极限更是不存在的，所以只能趋于0。

追问

怎么知道的分子分母求导后极限存在？

Answer 3

请问你这个是哪本习题集

Answer 4

这不是用的极限的保号性吗？

追问

分母是偶数次用保号吧