Question

已知函数f(x)=2x²－kx－4 在区间[ -2,4]上具有单调性，则k的取值范围是

有四个选项
A[-8，16] B[∞，-8]∪（16，+∞）
C[-∞，-8]∪[16，+∞） D[16，+∞]
选哪个呢？

Answer 1

f(x)=2x²-kx-4
=2(x-k/4)²-(32+k²)/4.
这是对称轴x=k/4，开口向上
的抛物线。

(1)对称轴位于区间[-2，4]右侧时，
f(x)单调递减，此时k/4>4，即k>16.
f(x)|max=f(-2)=4+2k，
f(x)|min=f(4)=28-4k.

(2)对称轴位[-2，4]内时，
-2≤k/4≤4，即-8≤k≤16.
最小值在最低点，即顶点取得，
f(x)|min=f(k/4)=-(32+k²)/4.

(3)对称轴位于[-2，4]左侧时，
k/4<-2，即k<-8.
此时，f(x)单调递增，此时
f(x)|max=f(4)=28-4k，
f(x)|min=f(-2)=4+2k。

Answer 2

Answer 3

∵对称轴x=k 8 ， ∴只需k 8 ≥10或k 8 ≤4， ∴k≥80或k≤32，故答案为：k≥80或k≤32．

追问

有四个选项
A[-8，16] B[∞，-8]∪（16，+∞）
C[-∞，-8]∪[16，+∞） D[16，+∞]

有四个选项
A[-8，16] B[∞，-8]∪（16，+∞）
C[-∞，-8]∪[16，+∞） D[16，+∞]