Question

为什么泰勒公式能够进行有界证明？

86题答案上用到了泰勒公式，
f(x+1)＝f(x)+f′（x）+½f''（ξ）为什么会用泰勒公式？以及这道题是怎么思路做的？

Answer 1

很清晰啊，这个泰勒公式本身你知道是对的吧，左边f（x＋1）是有界的，右边f（x）有界，然后f''(ζ)有界，所以推导出中间f'(x）有界。

至于怎么想到这样做，原因很简单，大一微积分容易将不同阶数的导函数沟通起来的最重要的公式就是泰勒公式。

如果你使用过中国科学技术大学的教材，里面将泰勒公式称为一元微分学的顶峰，可以说在一元微分里，重要的定理就那么几个：几个中值定理，几个求极限的定理（洛必达；等价无穷小；Stolz公式），以及最重要的泰勒公式。泰勒公式可以推导出所有的中值定理，关于它的应用的题目非常多，见多了就不怪了。