Question

高数题求过程

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Answer 1

lim(1+3x）^(2/sinx)
=lim e^ln((1+3x）^(2/sinx))
=lim e^[2ln(1+3x）/sinx]
=lim e^(2*3x/x)
=e^6

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F(x)=∫f(x)dx，F'(x)=f(x)，

F(x)=(1/3)x³ - 2x² + 7/3

令 F'(x)=0，即x(x-4) = 0 ，得驻点为 x1=0 和 x2=4

F(0) = 7/3 , F(4) =  -25/3

当 x < 0 时，F'(x) > 0，当 0<x<4 时，F'(x) < 0，故 f(x1)=f(0)=7/3 为函数的极大值

当 0<x<4 时，F'(x) < 0 ，当 x > 4 时，F'(x) > 0 ，故 f(x2)=f(0)= -25/3 为函数的极大值