Question

请教一道数学问题，谢谢！

已知x≥0，y≥0，x²-xy+y²=8，求x²+y²的取值范围（答案是【16/3，16】）

Answer 1

x²-xy+y²=(x-y/2)²+(√3y/2)²=8.
令x-y/2=2√2cosθ，√3y/2=2√2sinθ，
x²+y²=32/3+16/3sin(2θ-π/6)所以范围取16/3,16

Answer 2

x²-xy+y²=8
x²+y²=8+xy
讨论
当x、y其中一个为0时，8+xy最小值为8，所以x²+y²最小值也是8

追问

最小值是16/3

追答

8+xy，无论什么时候都不会小于8的。因为x≥0，y≥0