Question

高阶导数问题

高阶导数问题该如何用泰勒展开？

Answer 1

x^4+x^2+x
=x^2.(x^2-1) +2x^2 +x
=x^2.(x^2-1) +2(x^2-1) +x+2
f(x)
=(x^4+x^2+x)/(x^2-1)
=x^2 +2 + (x+2)/(x^2-1)
=x^2 +2 + 1/(x-1) + 1/(x^2-1)
=x^2 +2 + 1/(x-1) +(1/2)[ 1/(x-1) -1/(x+1) ]
=x^2 +2 + (3/2)[1/(x-1)] - (1/2)[1/(x+1) ]
f'(x) =2x -(3/2)[1/(x-1)^2] + (1/2)[1/(x+1)^2 ]
f''(x) =2 +3[1/(x-1)^3] - [1/(x+1)^3 ]
f'''(x) =-9/(x-1)^4 + 3/(x+1)^4
f'''(0) =-9 + 3 =-6

追问

用泰勒展开怎么做阿

追答

求f'''(0) : 不用利用泰勒展开，

泰勒展开， 也是要求找 f^(n)(x)

追问

这是答案 他用的泰勒展开

我看不明白

本身就是幂函数了 还能用泰勒吗

追答

consider
1/(1-x)=1+x+x^2+...
1/(1-x^2)=1+x^2+x^4+...
f(x)
=(x^4+x^2+x)/(x^2-1)
=x^2 +2 + 1/(x-1) + 1/(x^2-1)
=x^2 +2 - 1/(1-x) - 1/(1-x^2)
=x^2 +2 -(1+x+x^2+...) -(1+x^2+x^4+...)
x->0
f(x) = -x-x^2-x^3 +o(x^3)
f'''(0) =-6

Answer 2

哪不同了？一题一题看，一题一题理解掌握，消化能力不强就一口一口慢慢吃慢慢消化。

追问

你是机器人吗