Question

已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为sn，且满足a1a4=117,a2+a5=22.

1 求通项an

2 若数列{bn}为等差数列，且bn=sn/(n+c)，求非0常数c

3 求在2的条件下f(n)=bn/[(n+36)bn+1]的最大值

Answer 1

1、假设等差数列第一项为a1，公差为d
a1*a4=a1*（a1+3d）=17
a2+a5=a1+d+a1+4d=22
以上两项组成方程组 即可解出a1和公差为d
代入an=a1+（n-1)d 即可

2、由等差数列前n项和公式得出sn
代入bn - b（n-1）为固定值即可

Answer 2

因为an是公差d>0的等差数列，
所以 a2+a5=22=a3+a4
a3*a4=117
所以解得a3=9，a4=13
所以公差d=a4-a3=13-9=4
所以a1=1
1）、an=a1+（n-1）*d=1+（n-1）*4=4n-3
2）、Sn=（a1+an）*n/2=（1+4n-3）*n/2=n（2n-1）
所以bn=n（2n-1）/（n+c）是等差数列，且c≠0
则n没有二次项，所以c=-0.5
3、bn=2n
f（n）=2n/〔（n+36）*2（n+1）〕=1/（n+37+36/n）≤1/（37+2√36）=1/7
即当n=36/n，得n=6时，f（n）max=f（6）=1/7