Question

齐次线性方程组AX=0有非零解，则AX=b（） A必有唯一解B无法确定C必有无穷多解D必定无解

Answer 1

选 B。

例如：齐次方程组 x+y = 0, 2x+2y = 0 有非零解，非齐次方程组 x+y = 2,  2x+2y = 4 有无穷多解，而非齐次方程组 x+y = 2,  2x+2y = 5 无解。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数）。

若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

扩展资料：

选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

Answer 2

选 B。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数）。

若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

Answer 3

选 B。
例如 齐次方程组 x+y = 0, 2x+2y = 0 有非零解，
非齐次方程组 x+y = 2, 2x+2y = 4 有无穷多解，
而非齐次方程组 x+y = 2, 2x+2y = 5 无解。