Question

质点作圆周运动,且速率随时间均匀增大,问at,an,a三者的大小是否都随时间变化

Answer 1

不全是。
切向加速度的大小保持不变，法向加速度在增加，当然合加速度大小在增加。
简单计算如下：
速度V=ωr=krtT 速度方向为切向，以开始运动时角度为零，式中k为常数，r表示圆周的半径，T仅表示切向方向矢量。
加速度dV/dt=d(krtT)/dt=krT+krtdT/dt=krT-krtωN=krT-k²t²rN 式中T表示切向 N表示法向
即切向加速度为kr，保持不变；法向加速度大小为rk²t²，与时间的平方成正比，随时间增加而增大，当然合加速度a也是增大的。