已知常数k ≥ln2-1,证明:当x>1时,x≥ln∧2x-2klnx+1
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这种类型的题目现在都模式化了，很简单
k>=ln2-1, 总存在m>=2, 使得k=lnm-1
设f(x)=x-ln^2x+2klnx-1, 题目即求f(x)在x>1内, 最小值>=0, f(1)=0
f'(x)=1-2lnx/x+2k/x, f'(m)=1-2lnm/m+2(lnm-1)/m=1-2/m>=0
f''(x)=-2/x^2(1-lnx+k)=-2/x^2(lnm-lnx), 当1<x<=m,时，f''(x)<=0, 当x>=m, f''(x)>=0
则f'(x)有最小值f'(m)>=0
则f(x)递增，f(x)>=0
k>=ln2-1, 总存在m>=2, 使得k=lnm-1
设f(x)=x-ln^2x+2klnx-1, 题目即求f(x)在x>1内, 最小值>=0, f(1)=0
f'(x)=1-2lnx/x+2k/x, f'(m)=1-2lnm/m+2(lnm-1)/m=1-2/m>=0
f''(x)=-2/x^2(1-lnx+k)=-2/x^2(lnm-lnx), 当1<x<=m,时，f''(x)<=0, 当x>=m, f''(x)>=0
则f'(x)有最小值f'(m)>=0
则f(x)递增，f(x)>=0
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2024-05-18 广告
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