Question

y=x+sin1/x的渐近线怎么求？

Answer 1

严格按照图中的步骤来

逐一判断是否有水平，垂直和斜渐近线，

避免漏掉，详情如图所示

Answer 2

解：y=x+sin（1/x）
分情况讨论：
1.x→∞时，y→∞，无水平渐近线。

2.y→∞时，x→∞，无竖直渐近线。
3.x→∞时，y/x→1，有斜渐近线，斜率k=1。截距b=lim (y-x)=lim sin(1/x)=0。斜渐近线是y=x。
所以斜渐近线是y=x,无水平渐近线和竖直渐近线。

做此类题目的方法：一般地，对函数的自变量x取无穷，观察因变量y，如果y趋近于某个值M，那么y=M是水平渐近线，如果y=无穷，那么不存在水平渐近线；竖直渐近线同理；斜渐近线要求该函数的斜率。