Question

微分的问题

微分的问题20题帮忙算一下A B各是多少 谢谢了

Answer 1

f(x)=(xe^x)'=xe^x+e^x。
先求齐次方程y''+3y'+2y=0通解，用特征方程法
r^2+3r^2+2=0, 求得r1=1, r2=2
因此齐次方程通解为 y=c1*e^x+c2*e^(2x)
再考虑非齐次项f(x)，其中e^x可以并入通解c1*e^x中，只需要考虑xe^x
设特解为y=(ax+b)e^x, 代入y''+3y'+2y=xe^x
e^x(ax+b+a+a)+3e^x(ax+b+a)+2(ax+b)e^x=xe^x
(ax+b+a+a)+3(ax+b+a)+2(ax+b)=x,
求得a=1/6, b=-5/36

因此原方程通解为：y=c1*e^x+c2*e^(2x)+1/6*xe^x
PS:-5/36*e^x并入c1*e^x

追问

哥答案不等于你这个

你好像题目看错了 是e的-x次方

追答

f(x)=(xe^-x)'=(1-x)e^-x

方法是一样的，自己算一下吧，不同的是特解的设法，要设y=(ax^2+bx+c)e^-x