请教一道高数题，急求解答方法
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再考虑考虑
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在一起！这！一、一
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因为f(x)在[0,1]上连续可导，且f(0)=f(1)
所以根据罗尔定理，存在b∈(0,1)，使得f'(b)=0
令g(x)=f'(x)√[(1-x)/(1+x)]，则g(x)在[0,1]上连续可导，且g(b)=g(1)=0
所以根据罗尔定理，存在a∈(b,1)⊆(0,1)，使得g'(a)=0
即f''(a)√[(1-a)/(1+a)]+f'(a)*(1/2)*√[(1+a)/(1-a)]*(-2)/(1+a)^2=0
f''(a)√[(1-a)/(1+a)]=f'(a)/(1+a)^2*√[(1+a)/(1-a)]
f''(a)*(1-a)=f'(a)/(1+a)^2*(1+a)
(1-a^2)*f''(a)=f'(a)
证毕
所以根据罗尔定理，存在b∈(0,1)，使得f'(b)=0
令g(x)=f'(x)√[(1-x)/(1+x)]，则g(x)在[0,1]上连续可导，且g(b)=g(1)=0
所以根据罗尔定理，存在a∈(b,1)⊆(0,1)，使得g'(a)=0
即f''(a)√[(1-a)/(1+a)]+f'(a)*(1/2)*√[(1+a)/(1-a)]*(-2)/(1+a)^2=0
f''(a)√[(1-a)/(1+a)]=f'(a)/(1+a)^2*√[(1+a)/(1-a)]
f''(a)*(1-a)=f'(a)/(1+a)^2*(1+a)
(1-a^2)*f''(a)=f'(a)
证毕
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