Question

高三的数学，求解答

Answer 1

字丑勿喷。

Answer 2

（1）根据题意，2*(3n-1)=an+a(n+1)
a(n+1)=6n-2-an
设常数A和B，使得a(n+1)+A*(n+1)+B=-(an+A*n+B)
a(n+1)=-an-A*n-B-A*n-A-B=-an-2A*n-A-2B=-an+6n-2

所以-2A=6，-A-2B=-2，即A=-3，B=5/2
a(n+1)-3(n+1)+5/2=-(an-3n+5/2)
因为a2-3*2+5/2=-5/2
所以{an-3n+5/2}是以-5/2为第二项，-1为公比的等比数列
an-3n+5/2=(-5/2)*(-1)^(n-2)=(5/2)*(-1)^(n-1)
an=3n-5/2+(5/2)*(-1)^(n-1)
（2）因为an+a(n-1)=6(n-1)-2=6n-8
当n为偶数时，Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+...+[a(n-1)+an]
=(6*2-8)+(6*4-8)+...+(6n-8)
=12*(1+2+...+n/2)-8*(n/2)
=12*(1+n/2)*(n/2)/2-4n
=(3/2)*n^2-n
当n为奇数时，Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+...+[a(n-2)+a(n-1)]+an
=(6*2-8)+(6*4-8)+...+[6(n-1)-8]+[3n-5/2+(5/2)*(-1)^(n-1)]
=12*[1+2+...+(n-1)/2]-8*(n-1)/2+[3n-5/2+(5/2)*(-1)^(n-1)]
=12*[1+(n-1)/2]*(n-1)/2/2-4n+4+[3n-5/2+(5/2)*(-1)^(n-1)]
=3(n-1)+(3/2)*(n-1)^2-n+3/2+(5/2)*(-1)^(n-1)
=(3/2)*n^2-n+(5/2)*(-1)^(n-1)