Question

在三角形ABC中，角B=60度，三角形ABC的角平分线AD，CE相交于点O，求证：OE=OD

Answer 1

这个题目步骤多，分步进行：
①∵AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠BCA)=1/2(180°-∠B)=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠AOE=∠COD=60°，
②在AC上截取AF=AE，连接OF，
∵A=AF，∠OAE=∠OAF，AO=AO，
∴ΔAOE≌ΔAOF(SAS)，
∴∠AOF=∠AOE=60°，OE=OF，
∴∠COF=120°-∠AOF=60°，
③在ΔOCF与ΔOCD中：
∠COD=∠COF=60°，OC=OC，∠OCF=∠OCD，
∴ΔOCF≌ΔOCD(ASA)，
∴OD=OF，
∴OE=OD。