Question

判别1+n/1+n^3的敛散性

Answer 1

(0,π/2)∫dθ/(sinθ+cosθ) =(0,π/2)∫dθ/[√2sin(θ+π/4)] =(0,π/2)∫√2/2*csc(θ+π/4)dθ 换元θ+π/4=x =√2/2*(π/4,3π/4)∫cscxdx 又cscx在(π/4,3π/4)上连续 =√2/2*(π/4,3π/4)ln|cscx-cotx| =√2/2*ln|(√2+1)/(√2-1)| =√2/2*ln(√2+1)^2=√2ln(√2+1) 1。lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1。lim(.n→∞)Xn=0，解N时，N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000. 2.a为常数，所以当n→∞，lim(x→∞)a2/n2=0,所以lim(n→∞)根号下（1+a2/n2）=lim(n→∞)1=1 或：欲使|根号下（1+a2/n2）-1|<δ,则（1+a2/n2）(n+1)时，数列 ▏Un▕ 收敛时，数列U不收敛。 因为lim(x→∞)Un=a，任取δ>0，存在N。使n>N,|Xn - a|N时， ||Xn|-|a||<=|Xn - a|<δ,得证。