微积分不定积分数学题
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1.3三角换元脱根号，令x=tanu
2.4三角换元脱根号，令x=sinu
5.=∫(1-lnx)*-1/(1-1/x)d1/(x-lnx)
=x(1-lnx)/(1-x)(x-lnx)-∫1/(x-lnx)dx(1-lnx)/(1-x)
=x(1-lnx)/(1-x)(x-lnx)-∫1/(x-lnx)*((1-lnx-1)(1-x)+x(1-lnx))/(1-x)²dx
=x(1-lnx)/(1-x)(x-lnx)-∫1/(1-x)²dx
=x(1-lnx)/(1-x)(x-lnx)-1/(1-x)+C
=lnx/(x-lnx)+C
=x/(x-lnx)+C
2.4三角换元脱根号，令x=sinu
5.=∫(1-lnx)*-1/(1-1/x)d1/(x-lnx)
=x(1-lnx)/(1-x)(x-lnx)-∫1/(x-lnx)dx(1-lnx)/(1-x)
=x(1-lnx)/(1-x)(x-lnx)-∫1/(x-lnx)*((1-lnx-1)(1-x)+x(1-lnx))/(1-x)²dx
=x(1-lnx)/(1-x)(x-lnx)-∫1/(1-x)²dx
=x(1-lnx)/(1-x)(x-lnx)-1/(1-x)+C
=lnx/(x-lnx)+C
=x/(x-lnx)+C
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