Question

这个题怎么做，不定积分代换

这个题怎么做，不定积分代换这个题怎么做

Answer 1

设lnx=t，∴f(t)=ln(1+e^t)/e^t)。
∴∫f(x)dx=∫ln(1+e^x)dx/e^x)=-[e^(-x)]ln(1+e^x)+∫dx/(1+e^x)。
而，∫dx/(1+e^x)=∫d(e^x)/[(1+e^x)e^x)=x-ln(1+e^x)+C，
∴∫f(x)dx=x-[1+e^(-x)]ln(1+e^x)+C。
供参考。