垂直于同一条直线的两个平面互相平行么?
3个回答
展开全部
垂直于同一条直线的两个平面互相平行,该结论可用反证法证明。
反证法:
假设平面a和平面β都垂直于同一条直线l,平面a与平面β不平行。
设平面a⊥l于A,平面β⊥l于B,
∵平面a与平面β不平行
∴平面a与平面β相交,设交线于为MN,在交线MN上任取一点C,连接AC,BC.
则有△ABC,
∵ 平面a⊥l,∴ AB⊥AC, ∠A=90°
∵ 平面β⊥l,∴ AB⊥BC,∠B=90°
∴ △ABC的内角和=∠A+∠B+∠C>180°,与三角形内角和为180°相矛盾,假设不成立。所以原命题垂直于同一条直线的两个平面互相平行成立。
反证法:
假设平面a和平面β都垂直于同一条直线l,平面a与平面β不平行。
设平面a⊥l于A,平面β⊥l于B,
∵平面a与平面β不平行
∴平面a与平面β相交,设交线于为MN,在交线MN上任取一点C,连接AC,BC.
则有△ABC,
∵ 平面a⊥l,∴ AB⊥AC, ∠A=90°
∵ 平面β⊥l,∴ AB⊥BC,∠B=90°
∴ △ABC的内角和=∠A+∠B+∠C>180°,与三角形内角和为180°相矛盾,假设不成立。所以原命题垂直于同一条直线的两个平面互相平行成立。
丰慈
2024-09-18 广告
2024-09-18 广告
平行。此题考查了平行线的判定根据在同一平面内,两条直线都与同一条直线垂直,则这两直线平行作答。∵在同一平面内,l 1 ⊥l 2 ,l 2 ⊥l 3 ;∴l 1 ∥l 3 ;即l 1 与l 3 的位置关系是平行直线是几何学基本概念,是点在空间...
点击进入详情页
本回答由丰慈提供
展开全部
平行~设两平面的法线为N,于两平面分别相交于A、B两点,假设两平面不平行,则两平面必然相交,设交线为M,所以N⊥M,做平面α⊥M,交点为C,且N∈α;则构成△ABC,而由题设,∠A=∠B=90°,这样∠C=0°。这样就矛盾了,所以说假设错误,原命题成立(证毕)。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
平行或重合!顺便问一下怎么用墙角证明?
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询