Question

偶函数在对称区间取相同的最值什么意思

偶函数在对称区间取相同的最值
奇函数在对称区间最值互为相反分别是什么意思啊

还有奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；呢

谢谢

Answer 1

看看奇偶函数的性质就理解了：

奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) = - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

Answer 2

比如区间[0,50]对称区间即[-50,0]
偶函数有F(X)=F(-X)所以偶函数的图象以Y轴对称.你一画图就能看出来什么叫最值相同,单调性相反了.
奇函数有-F(X)=F(-X)以原点对称。同理，可以通过图像很容易地看出。

在对称区间其实就是把函数的图像沿Y轴对称一下。图吧，一眼就看出来了

Answer 3

啥是偶函数 定义不就说f(x)=f(-x)吗? 假设x=3使得函数有max,要是没有相同最值，f(-3)是啥?不也等于max吗？所以“偶函数在对称区间取相同的最值”
啥是奇函数 定义不就说f(x)=-f(-x)吗? 同上

还有奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性 可以证明
假设函数y=f(x)是奇函数
假设有对称区间[x0,x1]和[x00,x11],其中x1>x0>0 x00<x11<0
假设x0<x3<x4<x1(那么x00<-x4<-x3<x11),因为是奇函数,
再假设f(x3)<f(x4)([x0,x1]是增区间)那么f(-x3)=-f(x3),f(-x4)=-f(x4)
所以f(-x4)<f(-x3),注意x00<-x4<-x3<x11，所以也是增区间
剩余的也这么理解就完成了

Answer 4

所谓的对称区间就是两个相反的区间，如a在某个区间上，则-a一定在对称区间上，有偶函数的定义可知f(x)=f(-x),所以取值相同，最值也不例外，因为取最值的点一定满足定义域当然也满足偶函数的性质
奇函数也一样，奇函数关于y原点对称，f(x)=-f(-x)所以对称区间上的两个相反数的对应函数值也一定是互为相反数
可以用曲线图像来看，设y=x^3,这是奇函数在定义域上单调递增
y=x^2,这是偶函数在定义域x>0单点递增,x<0上单调递减

Answer 5

只要理解下面的就OK了
偶函数在对称区间内f(x)=f(-x)
奇函数在对称区间内f(x)=-f(-x)