Question

求助学霸一道初三几何题

如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE,DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=3–√CF；④S△BCES△CEF=2+√3。其中正确的有（ ）。A，1个B，2个C，3个D，4个

Answer 1

（1）证明; 因为三角形ABE是等边三角形
所以AB=AE=BE
角BAE=角ABE=角AEB=60度
因为正方形ABCD的边长是4
所以AD=AB=BC=CD=4
角BAD=角ABC=90度
角BAC=角BCA=45度
所以AD=AE=BE=BC
因为角EAD=角BAD-角BAE=90-60=30度
角EBC=角ABC-角ABE=90-60=30度
所以角EAD=角EBC=30度
所以三角形ADE全等三角形BCE (SAS)
所以（1）的结论是正确的
（2）证明：因为BE=BC（已证）
所以角BCE=角BEC
因为角BCE+角BEC+角EBC=180度
角EBC=30度（已证）
所以角BCE=角BEC=75度
因为角BCE=角BCA+角ACE=75度
角BCA=45度（已证）
所以角ACE=30度
所以（2）的结论是正确的
（3）证明：过点E做EG垂直AC于G
所以角EGA=角EGC=90度
所以三角形EGA和三角形EGC是直角三角形
所以AE^2=EG^2+AG^2
因为AE=AB=4（已证）
所以EG^2=16-AG^2
因为角ACE=30度（已证）
所以EG=1/CE
因为角BEC+角ACE+角CFE=180度
角BEC=75度（已证）
所以角CFE=75度
所以角BEC=角CFE=75度
所以CF=CE
所以EG=1/2CF
因为角CEG+角ACE+角EGC=180度
所以角CEG=60度
因为角GEF=角BEC-角CEG）
所以角BEF=15度
所以tan角BEF=FG/EG=2-根号3
所以FG=2EG-2倍根号3EG
因为角ACE+角AEB+角BEC+角CAE=180度
角AEB=60度
所以角CAE=15度
cot角CAE=AG/EG=2+根号3
所以AG=2EG+2倍根号3EG
因为AF=AG-FG
所以AF=4EG
所以AF=2CF
所以（3）结论是错的
（4）证明：过点C做CM垂直BE于F
所以S三角形BCE=1/2BE*CM
S三角形CEF=1/2EF*CM
角CMB=90度
CM是三角形CEF是的垂线
所以三角形CMB是直角三角形
所以BC^2=CM^2+BM^2
因为CE=CF (已证）
所以三角形CEF是等腰三角形
所以CM是等腰三角形CEF的垂线，中线
所以EM=FM=1/2EF
因为角CBE=30度（已证）
所以CM=1/2BC
因为BC=BE=4（已证）
所以CM=2
BM=2倍根号3
所以S三角形BCE=4
因为EM=BE-BM
所以EM=4-2倍根号3
所以EF=8-4倍根号3
所以S三角形CEF=8-4倍根号3
所以S三角形BCE+S三角形CEF=12-4倍根号3
所以（4）的结论是错的
综上所述：正确的结论是（1）和（2），有2个
所以选B

Answer 2

应选（B）

Answer 3

需要题目的文字部分。