Question

求这个递推数列的单调性，该怎么求呢?

设0＜a1＜π，an+1=sinan (n是和n+1都是角标)，求其单调性
我自己的分析：
因为0＜a1＜π，所以a2=sina1 a2∈(0,1)
a3=sina2 sin0是0了，sin1是几啊？接下来就不会做了……

Answer 1

0＜a1＜π
a2=sina1∈(0,1)
在区间(0,1)中 sinx <x
数学归纳可知 0<a[n+1]<a[n]
单调下降，极限为0

追问

a2=sina1∈(0,1)
是a2∈(0,1)还是a1∈(0,1)？