Question

这个函数怎么求导？

Answer 1

f(x)=ae^(2x)+(a-2)e^x-x；
①。f'(x)=2ae^(2x)+(a-2)e^x-1=(ae^x-1)(2e^x+1);
由于对任何x都有e^x>0，故2e^x+1>0对任何x都成立；于是f'(x)的符号取决于ae^x-1的符号
当a>0时，由ae^x-1≧0，得e^x≧1/a，即当x≧ln(1/a)时f'(x)≧0，即在区间[ln(1/a)，+∞)内f(x)
单调增；当x<ln(1/a)时f'(x)<0，即在区间(-∞，ln(1/a))单调减；
当a≦0时恒有ae^x-1<0，即此时f(x)在其定义域内都单调减。
②。当a>0时，f(x)在区间(-∞，ln(1/a))单调减，在区间[ln(1/a)，+∞)内单调增；若f(x)有两
个零点，则其最小值f[ln(1/a)]=ae^[2ln(1/a)]+(a-2)e^[ln(1/a)]-ln(1/a)
=a×(1/a²)+(a-2)(1/a)-ln(1/a)=(1/a)+1-(2/a)+lna=1-(1/a)+lna<0，故得0<a<1;
即当0<a<1时y=f(x)有两个零点。

Answer 2

1除根号下1-x^2

追问

有图解？