Question

不定积分求解

第7题和第19题





Answer 1

7.令x=acost, 则dx=-asintdt，带入
=∫-asintdt/[a^3(sint)^3]
=-1/a^2∫1/(sint)^2dt
=-1/a^2*ctant+c
反带入x
=1/a^2*x/√(a^2-x^2)+c
19.
原式=∫（x-lnx)＋(1-x)/（x-lnx)^2 dx,,
=∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx
＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd[1/(x-lnx)]
后一个积分使用分部积分
=x*(x-lnx)-∫1/(x-lnx)dx+c
所以，原式=x*(x-lnx)+c

Answer 2

7. 令x=asinu,(a²-x²)^(3/2)=a³cos³u,dx=acosudu
原式=∫ [1/(a³cos³u)]acosudu
=(1/a²)∫ sec²u du
=(1/a²)tanu + C
=x/[a²√(a²-x²)] + C

追答

Answer 3

用三角换元算算看