高数 第六题求解
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和差化积：cosx-cosy=2sin(x+y/2)sin(x-y/2)
代入得
lim(x->0) (cosαx-cosβx)/x²=lim(x->0) 2sin((α-β)x/2)sin((α+β)x/2)/x²
=lim(x->0) 2(α-β)x/2*(α+β)x/2/x²=(α-β)(α+β)/2=(α²-β²)/2
代入得
lim(x->0) (cosαx-cosβx)/x²=lim(x->0) 2sin((α-β)x/2)sin((α+β)x/2)/x²
=lim(x->0) 2(α-β)x/2*(α+β)x/2/x²=(α-β)(α+β)/2=(α²-β²)/2
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