Question

求这个函数的积分

Answer 1

这个函数的积分，其过程见上图。
这个函数的积分，用的方法是凑微分的方法。即第一换元法。积分时，换元没有设出新的积分变量，而是用凑微分的方法，将这个不定积分积出来的。

Answer 2

∫sinx²·2xdx
=∫sinx²·d(x²)
=-cosx² +C

追问

为什么不用加3分之1

追答

凑微分法。将x²看做整体。如果你理解不了，可以用代换法对照：
令x²=t
∫sinx²·2xdx
=∫sinx²d(x²)
=∫sintdt (代换以后就比较容易看出来了)
=-cost +C
=-cosx² +C

追问

为什么∫sinx²dx=-cosx²+C
∫sin²xdx=-3/1cosx三次方+c

追答

sinx²是x²的正弦值，而sin²x是(sinx)的平方，两者完全是两码事。

追问

也就是说sin²x要提取一个3分之一 而sinx²不需要提取是不是这样

追答

是的。

追问

好的 谢谢

Answer 3

∫sin(x^2) 2xdx = ∫sin(x^2) dx^2 = - cos(x^2) + C

追问

为什么不用加3分之1

追答

是 x^2 后载取正弦， 不是 (sinx)^2
∫sin(x^2) 2xdx = ∫sin(x^2) dx^2 令 u = x^2
= ∫sinu du = - cosu + C = - cos(x^2) + C