Question

数列证明问题

第三问在证明的时候，为什么需要证明，对任意实数p(0<p<1),总存在正整数n1,使得n1/q的n1次方小于p

Answer 1

这个问题你要理解证明的内涵：一个数列收敛就是说在n充分大（大于N)之后，xn与a的差充分小，这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数，而这个常数是与n究竟取做多大有关的，n越大，与a的偏差就越小。而前有限项必然是可以有最大值的，这样将这个数列一分为二：前有限项有界，后无穷项也有界，那么这个数列就是有界的，这个就是取M=max{...}的意义。而事实上这里后无穷项的界可以是|a|+任意正数，只不过证明时为了方便取做1而已。哪里矛盾了呢？你说的小于一实际是上确界，就是上界中最小的。2当然是它的上界，注意这个证明是有界，不是找上确界。

追问

麻烦看一下题目好吗？不要找个地方copy一下就过来