Question

根号49加根号50减根号25等于多少？

Answer 1

我设计了一种计算方法，把它称为“逐位夹逼法”，具体过程如下： 72=49＜62.25 ，82= 64＞62.25； 7.82= 60.84＜62.25， 7.92=62.41 ＞62.25 。要使精确度足够高，可以继续这个过程，比如，可以计算7.852，···;为了不至于太过繁琐，就在这里暂停 。现在考察7.82= 60.84＜62.25， 7.92=62.41 ＞62.25 ：用牛顿发明的“插值法”，设x=根号62.25，则有（x- 7.8）/（7.9-7.8）=（62.25-60.84）/（62.41-60.84），解得x= 7.8+(7.9-7.8)*(62.25-60.84)/(62.41-60.84)=7.8898 . 验算：7.88982≈62.25，可见精确度是很高的。推而广之，用此法可以求n次方根（n=1，2，3，··· ），这种方法，不用“开方运算”，只需用加减乘除四则运算，即可达到任意的精确度，计算起来也不是很复杂。

Answer 2

根号49加根号50减根号25
√49＋√50－√25
=7＋5√2－5
=2＋5√2

Answer 3

√49+√50-√25＝7+5√2-5＝2+5√2