Question

初三数学求解，在线等

Answer 1

通过添加辅助线，使用圆和三角函数的知识求解，具体解答过程请参考图片，这里假设正方形的边长为10厘米。
如果图片不清楚请看追答。

追答

Answer 2

设边长为2
建立坐标系
小圆(x-1)²＋(y-1)²=1
扇形BDC(x-2)²＋y²=4
联立化得8x²－12x＋1=0
所以x1+x2=3/2,x1·x2=1/8
所以|EF|=根号〔(x1+x2)²－4x1x2〕=(1/2)根号7
三角形EOF,EO=FO=1,EF=(1/2)根号7，所以三角形EOF面积=……①
三角形ECF,EC=FC=2,EF=(1/2)根号7，所以三角形ECF面积=……②
扇形BCA，半径为2，弦EF=(1/2)根号7，所以扇形ECF面积=……③
小圆半径1，弦EF=(1/2)根号7，所以扇形EOF面积=……④
所以一个阴影面积为④－①－(③-②)=……

Answer 3

让用三角函数的话理论上能解
让用积分的话理论上也能解
虽说二者的过程都是麻烦到想想就懒得写
至于光用几何倒腾来倒腾去，感觉上应该是做不出来的，毕竟关键角度不可能靠倒腾弄出来，但又似乎无法回避。
初三学正余弦公式了吗？忘了，如果学了，那么oec三边长都知道，则各种扇形面积计算时所需角度皆可由此导出

Answer 4

解:这个题目多次见过，作为初三同学解这道题没有有多大困难，不过解题过程比软复杂。这两个月牙形阴影是相同的，只要解出去其中一个乘以2就可以了，假设我们先求E0F的月牙形阴影面积是用EOF的弓形面积减去EAF的弓形面积，解题方法有两种:一利用余弦定理，设正方形边长为1，连接EF，EO，FO，EA，FA，OA并延长交EF于H，则在三角形AOE中:OE=0.5，EA=1，OA√2/2≈0.717，利用余弦定理求出

追答

此题计算部分未送出现补充如下:
先求﹤EAO的度数在三角形EOA中:AE=1，OE=0.5，AO=√2/2≈0.7071
∴COSEAO=(AO^2+AE^2一OE^2)/2AOⅹAE=(1^2十0.7071^2-0.5^2)/2*0.7071*1=0.8839
<EAO=27.88度
<EAF=27.88*2=55.76度。
在三角形EAF中:AE=AF，<EAF=55.76度
∴EF=√(AE^2十AF^2-2AExAFCOSEAO)二√(1^2+1^2-2*1*1*0.56266)=0.9352
EH=FH=0.9352/2=0.4676
在三角形EOH中:sinEOH=0.4676/0.5=0.9352
<EOH=69.26度
<EOF=138.52度
0H=OExCOS69.26度
=0.5x0.3541=0.17705
AH=0.7071+0.17705=0.88415
先求E0F弓形面积=EOA扇形面积一EOF三角形面积
=3.14*0.5*0.5*138.52度/360一0.9352x0.17705/2=0.30205-0.08279=0.21926
再求EAF的弓形面积=EAF的扇形面积一EAF三角形面积
=3.14*1*1*55.76/360-0.9352*0.88415/2
=0.48635-0.41343
=0.07292
EOF弓形面积一EAF弓形面积=0.21926-0.07292=0.14634
两个月牙形面积=0.14634*2=0.29268平方
数据仅供参考。
还可以用圆内相交弦定理先求EF长度，在6月24曰解小学题目巳有证明现附图可参看。