Question

∞-∞型极限怎么算？

比如这道题

Answer 1

答案是：－∞。

分析：

(∞-∞)属不定式，一般将它化为0/0型、或∞/∞型来求极限，但本题没法化，于是用具体数据推理，取x＝10^2、10^3、10^4、10^5 ··· ，得到x→∞时，极限为(lnx－x)＝－∞。

解题方法：

法一：

本题也算是众多∞-∞型题里比较经典的一个，尤其是第三步用平方差公式再用等价无穷小替换的巧妙使得计算量大大缩减，其实本也可以使用洛必达法则一直洛下去。

法二：

这种方法并不推荐使用，为什么，从命题人的出发角度，他出这道题的意愿大概率并不是让你一直无脑的用洛必达，虽然洛必达法则很强大，这样的话就没区分度了。

Answer 2

－∞。

分析：

(∞-∞)属不定式，一般将它化为0/0型、或∞/∞型来求极限，但本题没法化，于是用具体数据推理，取x＝10^2、10^3、10^4、10^5 ··· ，得到x→∞时，极限为(lnx－x)＝－∞。

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 3

∞-∞型极限的数值是不确定的，因此无法直接进行计算。这种类型的极限通常被称为不定形。

在数学中，∞和-∞都代表着无穷大，它们之间的差是无穷大，但我们不能确定这个无穷大的具体数值。如同讨论∞-∞型极限时，需要进一步的信息才能得到有意义的结果。

在某些情况下，我们可以通过转化或者使用其他数学方法来处理∞-∞型极限。比如，可以使用L'Hopital法则、泰勒展开、级数等方法来处理特定的函数表达式。但这些方法依赖于具体的函数形式和确定的限制条件。

需要注意的是，在处理∞-∞型极限时，应该注意避免出现不合理的数学操作或者误导性的结果。针对特定问题，可能需要采用不同的数学工具和技巧，以确保极限的计算是准确和合理的。

Answer 4

这里是比较二个函数的大小
x=无穷大，极限lnx/x=1/x=0，得出lnx<x
得出极限lnx-x=-x=负无穷

Answer 5

(∞-∞)属不定式，一般将它化为0/0型、或∞/∞型来求极限，但本题没想到如何化，于是用具体数据推理，取x＝10^2、10^3、10^4、 ··· ，得到x→∞时，极限为(lnx - x)＝-∞。