Question

简便运算方法

Answer 1

1.利用运算定律、性质、法则。 ①加法加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）， ②减法性质 a－（b＋c）＝a－b－c， a－（b－c）＝a－b＋c， a－b－c＝a－c－b，（a＋b）－c＝a－c＋b＝b－c＋a。 ③乘法乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，（a－b）×c＝a×c－b×c， ④除法性质 a÷（b×c）＝a÷b÷c， a÷（b÷c）＝a÷b×c， a÷b÷c＝a÷c÷b，（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c，（a－b）÷c＝a÷c－b÷c. ⑤和、差、积、商不变的规律和不变：如果a＋b＝c，那么（a＋d）＋（b－d）＝c，差不变：如果a－b＝c，那么（a＋d）－（b＋d）＝c，积不变：如果a×b＝c，那么（a×d）×（b÷d）＝c，商不变：如果a÷b＝c，那么（a×d）÷（b×d）＝c，（a÷d）÷（b÷d）＝c. 2.拆数法、凑整法。 3.利用基准数法。 4.等差数列求和。例1：87＋44＋56＝？分析：运用加法结合律，先将44和56凑整，再计算。解：87＋44＋56 ＝87＋（44＋56）＝87＋100 ＝187 例2：63＋18＋19＝？分析：将63拆分为60＋1＋2，然后再用结合律将18与2，19与1凑整。解：63＋18＋19 ＝60＋2＋1＋18＋19 ＝60＋（2＋18）＋（1＋19）＝60＋20＋20 ＝100 例3：45－18＋19＝？分析：在只有加减法的同级运算中，运算顺序可改动，先＋19，再－18，也可以理解为“带符号搬家”。解：45－18＋19 ＝45＋19－18 ＝45＋（19－18）＝45＋1 ＝46 例4：657－253－257＝？分析：运用减法性质，a－b－c＝a－c－b. 解：657－253－257 ＝657－257－253 ＝400－253 ＝147 例5：170－（100＋23）＝？分析：运用减法性质，a－（b＋c）＝a－b－c. 解：170－（100＋23）＝170－100－23 ＝70－23 ＝47 例6：460－（100－32）＝？分析：运用减法性质，a－（b－c）＝a－b＋c. 解：460－（100－32）＝460－100＋32 ＝360＋32 ＝392 例7：（30＋125）×8＝？分析：运用乘法分配律使计算简化。解：（30＋125）×8 ＝30×8＋125×8 ＝240＋1000 ＝1240 例8：12×125×0.25×8＝？分析：运用乘法交换律和结合律。解：12×125×0.25×8 ＝12×0.25×125×8 ＝（12×0.25）×（125×8）＝3×1000 ＝3000 例9：375÷（125÷0.5）＝？分析：运用除法性质。解：375÷（125÷0.5）＝375÷125×0.5 ＝3×0.5 ＝1.5 例10：4.2÷（0.6×0.35）＝？分析：运用除法性质。解：5.4÷（0.6×0.3）＝5.4÷0.6÷0.3 ＝9÷0.3 ＝30 例11：3.48＋0.98＝？分析：利用和不变规律，给0.98＋0.02，同时给3.48－0.02；解：3.48＋0.98 ＝（3.48－0.02）＋（0.98＋0.02）＝3.46＋1 ＝4.46 例12：4989－2998＝？分析：利用差不变规律，给2998＋2，给4989＋2，让运算简化。解：4989－2998 ＝（4989＋2）－（2998＋2）＝4991－3000 ＝1991 例13：74.6×6.4＋7.46×36＝？分析：利用积不变规律和分配律使运算简化。解：74.6×6.4＋7.46×36 ＝7.46×64＋7.46×36 ＝7.46×（64＋36）＝7.46×100 ＝746 例14：12.25÷0.25＝？分析：运用商不变规律，除数、被除数同时“×4”. 解：12.25÷0.25 ＝（12.25×4）÷（0.25×4）＝49÷1 ＝49 例15：计算19999＋1999＋198＋6＝？分析：将6拆分为1+1+1+2，再利用加法结合律使运算简化。解：19999＋1999＋198＋6 ＝（19999＋1）＋（1999＋1）＋（198＋2）＋2 ＝20000＋2000＋200＋2 ＝22202 例16：计算2072＋2052＋2062＋2042＋2083＝？分析：取基准数2062，第一项需要＋10，第二项需要－10，第三项不变，或＋0，第四项－20，第五项＋21. 解：2072＋2052＋2062＋2042＋2083 ＝2062×5＋10－10＋0－20＋21 ＝10311 例17：计算1+2+3+4+5+6+7+8+9＝？解：1+2+3+4+5+6+7+8+9 ＝5×9（中间数是5，个数为9）＝45 例18：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝？解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ＝（1+10）×5（共10个数，个数的一半是5）＝55

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