Question

求该函数的极值（选择题）？

最好写一下思路和过程

Answer 1

f(x)=∫(0,x)(t-1)dt
f'(x)=x-1.
令f'(x)=0,则x-1=0，即x=1.
当x<1时，f'(x)<0,此时y为单调减函数；
当x>1时，f'(x)>0,此时y为单调增函数；
则当x=1时，y有极小值。
ymin=∫(0,1)(t-1)dt
=（1/2）t^2-t(0,1)
=1/2-1
=-1/2.

Answer 2

先把这个积分算出来，不定积分=(t^2/2-t), 代入上下限，函数=x^2/2-x，一阶导数=x-1，x=1时一阶导数为0，所以（1，-1/2）是极值点，又因为二阶导数=1>0，是凹函数，所以是极小值，又因为只有一个极值点，所以也是最值点，是最小值。选D。

Answer 3

答案选择D。
函数一阶导数就是x-1，一阶导数等于0，解出x=1，当x<1，一阶导数<0，函数单调递减；当x>1，一阶导数>0，函数单调递增，所以，函数在x=1处，取最小值。函数原函数为x^2/2-x，把x=1带入，得到-1/2。