lim(x→∞)求（x²-x³sin1/x)的极限，求理工高手解答下，麻烦写清楚解答过程！
lim(x→∞)求x³/(1-x²)x²/(1x)的极限，求理工高手解答下，麻烦写清楚解答过程！...
lim(x→∞)求x³/(1-x²) x²/(1 x)的极限，求理工高手解答下，麻烦写清楚解答过程！
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分享一种解法，运用等价无穷小量替换求解。∵x→∞时，1/x→0，∴sin(1/x)~1/x-(1/6)/x³。
∴原式=lim(x→∞){x²-x³[1/x-(1/6)]}/x³=1/6。
【若运用洛必达法则，令x=1/t，原式=lim(t→0)(t-sint)/t³。属“0/0”型，用洛必达法则，易得原式=1/6】。供参考。
∴原式=lim(x→∞){x²-x³[1/x-(1/6)]}/x³=1/6。
【若运用洛必达法则，令x=1/t，原式=lim(t→0)(t-sint)/t³。属“0/0”型，用洛必达法则，易得原式=1/6】。供参考。
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追问
x→∞时，不应该是sin1/x~1/x吗？为什么是等价于1/x-(1/6)/x³呢？
追答
按照泰勒展开式，t→0时，sint=t+O(t)=t-t³/6+O(t³)=……。取前n(n=1,2,…）作为等价无穷小量替换均可以，视具体情况而定。
本题中，出现了“x³”项，须至少取前两项（n=2）方可。供参考哈。
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