Question

lim(x→∞)求（x²-x³sin1/x)的极限，求理工高手解答下，麻烦写清楚解答过程！

lim(x→∞)求x³/(1-x²) x²/(1 x)的极限，求理工高手解答下，麻烦写清楚解答过程！

Answer 1

分享一种解法，运用等价无穷小量替换求解。∵x→∞时，1/x→0，∴sin(1/x)~1/x-(1/6)/x³。
∴原式=lim(x→∞){x²-x³[1/x-(1/6)]}/x³=1/6。
【若运用洛必达法则，令x=1/t，原式=lim(t→0)(t-sint)/t³。属“0/0”型，用洛必达法则，易得原式=1/6】。供参考。

追问

x→∞时，不应该是sin1/x~1/x吗？为什么是等价于1/x-(1/6)/x³呢？

追答

按照泰勒展开式，t→0时，sint=t+O(t)=t-t³/6+O(t³)=……。取前n(n=1,2,…）作为等价无穷小量替换均可以，视具体情况而定。
本题中，出现了“x³”项，须至少取前两项（n=2）方可。供参考哈。

追问

谢谢ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ

追答

不客气哈。

Answer 2

如图

追问

不是这样…这是错的…我也这样写…好像是要用洛必达？

不是这样…这是错的…我也这样写…好像是要用洛必达？

追答