∫(1/4兀，3/4兀)(1+sinx^2)dx
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=∫1/(4+2cos²(x/2-π/4)-1)dx
=∫sec²u/(3sec²u+2)d(2u+π/2)
=∫2/(3tan²u+5)dtanu
=2/5*√(5/3)*arctan(√(3/5)tanu)+C
=2√15/15*arctan(√15/5*tan(x/2-π/4))+C
=∫sec²u/(3sec²u+2)d(2u+π/2)
=∫2/(3tan²u+5)dtanu
=2/5*√(5/3)*arctan(√(3/5)tanu)+C
=2√15/15*arctan(√15/5*tan(x/2-π/4))+C
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