Question

若直线L:ax+y+2a=0与圆M:x²+y²-8y+12=0相切，求常数0 的值

Answer 1

解：因为 圆M：x²+y²-8y+12=0
x²+(y-4)²=4
所以 圆心M(0,4)，半径=2，
又因为 直线L：ax+y+2a=0与圆M：x²+y²-8y+12=0相切，
所以 直线L到圆心M的距离等于圆的半径2，
由距离公式可得：Iax0+4+2aI/根号(a²+1²)=2
Iax0+4+2aI=2根号(a²+1²)
(4+2a)²=4(a²+1)
解此方程得：a=-3/4。

Answer 2

直线L:ax+y+2a=0与圆M:x²+y²-8y+12=0即x^2+(y-4)^2=2^2相切,
等价于|4+2a|/√(a^2+1)=2,
所以|2+a|=√(a^2+1),
平方得4+4a+a^2=a^1+1,a=-3/4.

Answer 3

传图详解。