Question

求导数的原函数有没有统一的方法？

Answer 1

当然就是通过不定积分的啊
如果f'(x)=g(x)
那么g(x)的原函数就是f(x)+C
即不定积分∫g(x)dx=f(x)+C
记住积分的基本公式
还有就是分部积分法的使用

Answer 2

如果你说统一的方法让你能根据这个方法就能得到答案，这是没有的，因为很多函数并没有原函数！而有原函数的函数求解原函数的方法也是非常复杂的。数学上很多方法只能告诉你基本原理，然后让你根据原理去推导出答案，不会给你机械的方法

Answer 3

通过积分求
常见的不定积分的公式如下：
1、∫adx=ax+C，a是常数

2、∫x^adx=x^（a+1）/a+1+C，其中a为常数，且a≠ -1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫e^xdx=e^x+C

5、∫a^xdx=a^x/lna+C，其中a> 0 ，且a≠ 1

6、∫sinxdx=cosx+C

7、∫cosxdx=-sinx+C

8、∫sec²xdx=tanx+C

9、∫csc²xdx=-cotx+C

10、∫secxtanxdx=secx+C

11、∫cscxcotxdx=-cscx+C

12、∫tanxdx=-ln|cosx|+C

13、∫cotdx=ln|sinx|+C

14、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

15、∫cscxdx=-ln|cscx+cotx|+C

全体原函数之间只差任意常数C

积分方法

积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

换元积分法

不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

一、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且ψ（x）在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

1、 根式代换法，

2、 三角代换法。

分部积分法

不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。⑴

称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

一般来说，u,v选取的原则是：

1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x

分部积分发的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。